3.数列{ a(n) }中，a(n)=(2n+3)/(n+1) ,若ε=1/100，

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/07 16:52:37

数列{ a(n) }中，a(n)=(2n+3)/(n+1) ,若ε=1/100，为使n>N时，恒有|a(n)-2|<(1/100)成立，则正整数N的最小值是多少？

答案是：Nmin=99
这是怎么算出来的？
到底应该怎么做？请写出详细过程及思路。并说明ε=1/100 是什么意思。
谢谢~~~

a(n)=(2n+3)/(n+1)
所以a(n)-2
=2n+3/(n+1)-2
=(2n+3-2n-2)/(n+1)
=1/(n+1)
为使n>N时，恒有|a(n)-2|<(1/100)成立
就是求满足1/(n+1)<1/100的最小的n
1/(n+1)<1/100就是n+1>100,n>99
则正整数N的最小值是99

这道题的背景是数列的极限的定义：
如果lim(an)(n->无穷)=a
就是说:任意取e>0,存在整数N，当n>N时，|an-a|<e

3.数列{ a(n) }中，a(n)=(2n+3)/(n+1) ,若ε=1/100，数列{ a(n) }中，a(n)=(2n+3)/(n+1) , 已知数列An中,A(n+2)-3A(n+1)+2A(n)=0 求An通用公式数列{An}中，a1=3,A(n)=[n/(n-1)]A(n-1) (n>=2) 则A(n)=? 数列{An}中，A(n+1)-4*An+4*A(n-1)=0 (n≥2),A1=1,Bn=A(n+1)-2An。数列求和：a(n)=n*((-1)^(n-1)) 已知数列{a下标n}中a1=1且a下标n+1=a下标n +2n (n∈N*),则该数列的第3项是多少? 数列问题:求和:(a-1)+(a^2-2)+...+(a^n-n),(a不等于0) 4.在数列{a(n)}中，已知{ ① a(1)=a(2)=1, ② a(n+2)=(2/3)*a(n+1)+(5/3)*a(n）已知数列An中,A1=2,A2=5A(n+2)-3A(n+1)+2A(n)=0 求An通用公式